博弈论入门之巴什博奕

 · 2018-2-22 · 次阅读


巴什博奕

巴什博奕:

两个顶尖聪明的人在玩游戏,有$n$个石子,每人可以随便拿$1-m$个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利

巴什博奕是博弈论问题中基础的问题

它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈

博弈分析

我们从最简单的情景开始分析

当石子有$1-m$个时,毫无疑问,先手必胜

当石子有$m+1$个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败

当石子有$m+2-2m$时,先手可以拿走几个,剩下$m+1$个,先手必胜

我们不难发现,面临$m+1$个石子的人一定失败。

这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子,使得对方拿石子时还有$m+1$个

我们考虑往一般情况推广

  • 设当前的石子数为$n=k*(m+1)+r$

先手会首先拿走$r$个,接下来假设后手拿走$x$个,先手会拿走$m+1-k$个,这样博弈下去后手最终一定失败

  • 设当前的石子数为$n=k*(m+1)$

假设先手拿$x$个,后手一定会拿$m+1-x$个,这样下去先手一定失败

代码

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
    else printf("second win");
    return  0;
}

题目

题解

题解

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