ST表

ST表的功能很简单

它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具

它可以做到$O(nlogn)$预处理,$O(1)$查询最值

算法

ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值来说

我们用$Max[i][j]$表示,从$i$位置开始的$2^j$个数中的最大值,例如$Max[i][1]$表示的是$i$位置和$i+1$位置中两个数的最大值

那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值(注意这里的编号是从$1$开始的)

查询的时候也比较简单

我们计算出$log_2{\text{区间长度}}$

然后对于左端点和右端点分别进行查询,这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是$r-2^k+1$

实际很简单,因为我们需要找到一个点$x$,使得$x+2^k-1=r$

这样的话就可以得到$x=r-2^k+1$

上面讲的可能比较抽象,建议大家画个图好好理解一下

代码

有了上面的知识,代码就比较好理解了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x * f;
}
int Max[MAXN][21];
int Query(int l, int r) {
    int k = log2(r - l + 1);
    return max(Max[l][k], Max[r - (1 << k) + 1][k]); //把拆出来的区间分别取最值
}
int main() {
    int N = read(), M = read();
    for (int i = 1; i <= N; i++) Max[i][0] = read();
    for (int j = 1; j <= 21; j++)
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= N; i++) //注意这里要控制边界
            Max[i][j] = max(Max[i][j - 1], Max[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); //如果看不懂边界的话建议好好看看图
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        int l = read(), r = read();
        printf("%d\n", Query(l, r));
    }
    return 0;
}

一只菜鸡